Андалусія
Барселона та Каталонія
Валенсія та Аліканте
Канарські острови
Мадрид
МурсіяГеометрія неможлива
Матіматичні спекуляції щодо геометрії тривають вже понад 2000 років. Чи можна уявити собі геометрію, де сума кутів трикутника менша за 180 градусів?
Що сталося
Матіматичні дослідження щодо геометрії тривають вже понад 2000 років. Від часу створення Евклідом "Елементів" математики намагаються зрозуміти основи геометрії. Одним з найважливіших питань було визначення п'ятого постулату, який говорить про те, що через точку поза прямою проходить тільки одна паралельна пряма.
Подробиці
П'ятый постулат Евклідового викликав велику дискусію серед матиматиків. Багато вчених намагалися довести його з допомогою перших чотирьох постулатів, але їхні спроби були невдалими. Перші спроби доведення походять від грецького матиматика Прокла у V столітті. Пізніше матиматичні дослідження щодо цієї проблеми продовжились у арабському світі. Лише у XIX столітті молодий угорський військовий Янош Больяй і російський професор Микола Лобачевський незалежно один від одного розробили геометрію, у якій через точку поза прямою проходить більше однієї паралельної прямої.
Подробиці
Геометрія Больяя і Лобачевського, яка зараз називається гіперболічною геометрією, грає центральну роль у математиці. Однак їхні ідеї потребували моделі, яка б доводила реалізованість їхньої геометрії. Така модель з'явилась лише через півстоліття завдяки роботам матиматиків, таких як Бернгард Ріман. У 1868 році італійський матиматик Евгеніо Белтрамі розробив математичну модель гіперболічної геометрії, яка зараз називається диском Пуанкаре.
Подробиці
Диск Пуанкаре - це коло на площині, у якому об'єкти стають нескінченно малими при наближенні до краю. Лінії у цьому диску є діаметрами кола або дугами кола, перпендикулярними до краю. Таку геометрію можна побачити у роботах художника М. К. Ешера.
Що це означає
Розробка нових геометрій має велике значення для розвитку математики та нашого розуміння світу. Вона показує, що існує багато різних способів описувати простір і геометрію, які можуть бути корисними у різних галузях науки та техніки. Крім того, дослідження геометрії можуть допомогти нам краще зрозуміти основи нашого світу та розробити нові технології.